关于增长型实物期权的企业并购决策博弈分析

文章将实物期权理论和博弈论相结合，应用到企业并购决策制定中，构建了一个基于增长型实物期权的企业并购的两阶段博弈模型该模型使用二叉树期权定价方法确定了企业并购中产生的增长型实物期权的价值，同时考虑了并购各阶段的投入成本、风险中性概率、无风险收益率以及企业相互之间产生的影响效应等主要的决策影响因素，得到了项目成功所需获得的最低临界收益与这些因素之间的关系，并且在此基础上讨论了每个企业在不同条件下所能达到的均衡战略和所能获得的均衡收益。论文的结论对企业并购投资决策提供了一定的指导。

　　论文关键词：并购；实物期权；博弈论；投资；不确定性

　　一、问题的提出

　　企业作为企业的一项战略投资，其成败会对企业正常运营带来巨大的影响。企业并购过程中并购方最关心的问题，就是如何合理地估算目标公司的价值。传统意义下的投资决策分析方法(如现金流分析、敏感性分析、盈亏平衡分析等)只是一种静态的分析方法，即在相对确定环境中对项目本身带来现金流价值的分析，即便考虑到不确定性的影响．也只是将这一风险通过风险折现因子的方法加以处理，而没有考虑到随不确定性条件的变化而改变投资决策的能力。在现实中。由于并购目标企业内部经营状况和外部环境等诸多不确定性因素的存在。运用传统的投资决策分析方法往往低估了并购项目投资的价值。
　　20世纪后期，期权定价理论(OptionPfcmgTheoryOPT)得到了迅速的发展．其本质就是对更广泛意义上的“或有索取权(ContingentClaims)”的权利价值进行分析确定(Merton1977，1998)。这种权利的价值主要取决于某些特定随机事件在未来出现的状态。企业进行投资决策时面临着许多和“或有索取权”性质相同的权利选择．因此期权理论实际上也为企业投资估价和管理决策提供了新的理论方法。在各种实物期权类型中。增长期权是重要的一类．它类似看涨期权，以序列投资行为为特征，指企业首先对不确定项目做一个小额投资，当不确定性得以解除，的确存在潜在的增长机会时。再做较大的投资，以便充分利用增长机会的优势。
　　但是。实物期权理论本身在其分析框架中没有将竞争对手的反应纳入到考虑的范围之中。而在实际的企业投资决策中。针对竞争对手的可能的最优反应，选择最优的投资时机是企业的一个关键战略要素。因此运用博弈论的思想，考虑竞争对手的行为特征，再与实物期权理论相结合，可以为企业的投资决策提供一个连续的整体的分析框架。而这也就导致了期权博弈理论的诞生。期权博弈理论开创性的工作归功于Smets(1991)，他在其博士论文中研究了不确定条件下的对称双头垄断期权博弈模型，该模型将传统的抢先进入博弈模型与实物期权方法结合起来。构成了连续时间期权博弈的基础。Dixit和Pindyck对Smets的模型进行了总结(Dixit，Pindyck1994)。并给出了求解领先者和追随者的最优投资时机和收益的数学证明。在此基础上，ttuisman和Kort通过假设两个企业初始时已经在市场上活动(即已经有投资项目在运行)和引入混合策略均衡的概念。
　　Smit和Ankum的论文构建了一个在竞争环境下公司投资战略的实物期权博弈方法分析框架(Smit，Ankum1993)。文中比较了延迟期权和金融看涨买权的相似性．提出了可以用二叉树期权定价方法及B～S期权定价方法求解出延迟期权的价值，进而可以知道整个投资项目在不确定环境下的价值。与此同时，也考虑了两个竞争性企业之间的行为影响，也就是两个企业对某～项目投资进行博弈的过程。文章最后得出结论。如果项目的收益现值低，市场不确定性大，无风险收益率高的话，企业就会采取延迟策略。在完全竞争的市场上，后来者不断的进入会降低项目的价值，而在垄断市场上，往往会有比较大的占先优势。
　　国内近几年才对实物期权方法和期权博弈方法有了较多的关注，但主要集中在一些综述介绍和框架分析(夏晖等2004；杨勇等2005)。目前，还鲜有明确把实物期权博弈的分析框架应用在企业并购的战略投资上。
　　本文在Smit和Ankum等人分析框架的基础上．考虑增长实物期权在企业并购战略投资中的应用，建立了一个两企业两阶段的投资博弈模型，探讨企业在并购投资过程中的策略问题。
　　本文以下的内容是这样安排的：首先是在一定的假设基础上构建了一个涉及到两个企业两个阶段的模型。然后对模型中的变量之间的关系和求解结果进行分析。最后得到本文的研究结论，并提出以后的研究展望。

　　二、模型构建

　　为了讨论的方便，假设决策参与者有三方：本企业A(并购企业)，目标企业(原交易契约关系人)，以及一个势均力敌的竞争者B。并假设决策参与者都是风险中性(Risk-neutralProbability)，在并购中同质化。
　　假设并购分为两个阶段。第一阶段为并购的一期阶段，主要是一些前期的投入，包括先期调查，部分资产投入等等．因此在这里也就产生了一个增长型的实物期权。并购第二阶段就是完成全面投入，将目标企业进行完全的整合。
 

模型中两个企业的决策路径是这样的(图1)。A、B两企业同时决定是否进行第一阶段的先期投入。如果决定在这一阶段投资，则可以在第二阶段继续增加投入，完成并购。只有两阶段投资都完成了，方可获得整个并购项目的收益现金流。如果企业决定了第一阶段投资，而到了第二阶段不投资．则第一阶段的投入将无法收回，同时也不会产生任何现金流人。如果企业第一阶段就决定不投资，则企业也不会产生现金流人，同时也没有资本的投入。
另外，在企业第一阶段投资结束以后，企业可以了解到更多的关于并购实施的进展情况．能够对企业第二阶段的投资收益状况的风险情况作一个预期。
　　这里确定模型中用到的一些变量和符号。
　　I代表企业的决策是进行投资．U代表企业的决策是不进行投资。N代表一个自然的选择。两阶段投资的成本分别为Il和I2。在好的情况下，两阶段投资进行以后，企业现金流人折现值为Vr；在坏的情况下，两阶段投资进行以后，企业现金流人折现值为Vu。
　　ａ和两企业投资相互影响的系数。a的意义表示是并购中，当B企业加入竟标，则A企业的收益相比原有独自投资收益减少的比例，a取值范围在0到l之间：取0代表这种并购只能一家企业进行．一旦有另一家企业参与竞争；双方将都没有收益产生，取l则代表项目不存在相互影响，其他企业相类似的并购项目．不影响本企业的收益。表示的意义是A企业决定不投资、而B企业决定投资，投资企业对不投资企业收益产生的影响，即用去乘以另一投资企业所获得的收益得到不投资企业损失掉的收益，为0说明相互之间没有影响，越大说明影响越大。另外，风险中性概率为P；无风险收益率为r.

　　三、模型分析

　　根据博弈论基本知识．上文提出的模型框架是一个完全且非完美信息两阶段博弈。博弈论研究的相关成果给出了这类问题的一般性解决方法，即自后向前逆向归纳的方法。同时，博弈论里还证明了由逆向归纳法给出的问题的解是子博弈精炼的(Gibbons1999)。
　　下面采用二又树定价方法，对企业第一阶段先期投资结束后产生的增长型期权进行定价，从而确定出整个并购项目投资的价值。
　　1．第二阶段博弈。
　　(1)第一阶段两个企业均选择了投资。在并购项目实施进展顺利并获得成功的情况下：若一个企业决定投资，另一个企业决定放弃，则选择投资的那个企业获得的价值为，选择不投资的那个企业获得的价值为若两企业均不选择投资，则价值为0，既没有投入，也没有收益。若两企业均选择在第二阶段进行投资．则每个企业相应获得的价值是。于是得到两个企业在这种情况下第二阶段投资的博弈的标准形式(图2)。

讨论这种情况下纯战略Nash均衡。
　　由于讨论的前提是项目实施进展顺利，并且达到项目立项之初时的预期，因此是个理想值，至少是大于I2的。当足够大时，即，两个企业达到的Nash均衡就是都将选择投资(I，I)。此时双方的均衡价值都为同样的方法，讨论在实施进展不顺利没有成功的情况，得到两个企业在这种情况下第二阶段投资的博弈的标准形式(图3)。

讨论这种情况下纯战略Nash均衡。按照项目实施顺利的分析，可以得到各种条件下的均衡。考虑到假设项目实施进展不顺利，并且不能达到项目立项之初时的预期．因此Vu的值将是偏低的，小于第二阶段的投入I2，甚至可能会是负数。去除Nash均衡有一些也是不符合实际情况。当Vu偏小的时候，两个企业达到的Nash均衡就是都将选择不投资，双方的均衡价值都为0。
　　(2)第一阶段一个企业选择了投资，另一个企业没有投资。在此种情况下，由于第一阶段没有投资的企业在第二阶段无法继续进行投资，所以这个企业的战略只能是不投资(U)。另一企业则可以只考虑自己所能获得的价值来决定自己的投资策略。在预期项目进展顺利的情况下．该企业会考虑继续投资第二阶段，得到价值，而此时另一企业却得到价值为；在项目进展不顺利的情况下，该企业则会放弃第二阶段的投资，双方所获价值均为0。
　　(3)第一阶段两企业均选择不投资。此时两个企业都不能进行第二阶段投资，所获价值都为0，也即没有增长型期权的产生。

　　2．期权价值的计算。
　　现在，我们可以将图1中的博弈树简化成图4的样子。

图4中有4个N节点，其中最后一个N节点因为第一阶段双方都没有进行投资，所以此节点的价值恒为0。前三个N节点都有增长型实物期权的产生。运用二叉树期权定价理论对图4中三个N节点处的增长型实物期权进行定价。二叉树期权定价理论一般的期权定价计算公式是：

3．第一阶段博弈。经过上面两步的工作。整个博弈就进一步简化成了一个完全信息下的静态博弈：用博弈的扩展形式来表示。就如图5所示。

从上面两个式子可以看出，的临界情况值与风险中性概率P之间的关系是反比例关系，即风险中性概率越大，项目成功的可能性越大，所需要的临界项目收益就越小；相反，如果企业预期项目成功的可能性不大，则需要更多的项目成功后所能得到的收益来补偿。

　　四、结论与展望

　　本文利用实物期权的思想以及簿弈论中两阶段博弈的分析框架和求解方法。分析了一个企业并购战略决策模型．讨论了其中各个因素对决策产生的影响。根据上面的分析，企业在进行并购战略投资的决策时。一般要考虑如下几个因素：
　　第一。风险中性概率。这是企业对并购项目进展的理性预期而得到的。这个概率偏大。企业自然就增大了自己进行投资的信心。概率偏小。则会降低企业对并购投入的信心。
　　第二，两阶段对项目的投入。如果两阶段的投入巨大，则企业将在相应的风险预期下确保一定的项目成功后的收益，然后会选择进行第一阶段的投资。
　　第三，项目实施后带来的效益。如果企业预期项目将趋向于较好的方向发展，则会相应的降低对项目成功后收益的要求。
　　第四，无风险收益率。无风险利率也会对企业的投资策略产生一定的影响，如果无风险利率较低，则企业更倾向于进行并购；如果无风险利率较高，企业在并购战略投资的时候将会更加谨慎的加以考虑。
　　最后，企业实施并购项目之间产生的相互影响也会成为企业考虑的一个重要方面。在企业的决策中占据一定的重要性。
　　本文也有一定局限性和不足。模型假设并购项目对两个企业产生的效果是相同。模型中有的地方也作了两个企业同质化的假设。因此，模型缺少了对更多不对称情况下的考虑，这也是今后可以继续研究的方向，可以考虑收益的不对称性，投资成本的不对称性等等。