平面三角形桁架和Warren平行弦桁架结构火灾下倒塌预警方法

摘要：为研究火灾下平面三角形和Warren平行弦钢桁架结构的倒塌预警方法，建立有限元模型研究两类桁架在火灾下的倒塌机理与倒塌模式；在此基础上，研究了两类平面钢桁架在各倒塌模式下关键物理量变化规律，并基于桁架关键节点的位移、位移速率以及桁架受火杆件的温度等多参数，提出了火致倒塌分级预警方法。为了科学预测桁架的倒塌剩余时间，采用预警时间比与倒塌剩余时间比两个参数，通过蒙特卡洛采样法得到了具有可靠度意义、可在实际工程中直接使用的时间比数值。并将提出的火灾倒塌预警方法和时间比数值通过真实火灾倒塌试验和数值算例进行验证。结果表明：平面三角形桁架和Warren平行弦桁架呈现转铰型、滑移型、屈曲后转铰型、屈曲后滑移型以及再平衡等多种倒塌模式；当预警时间比的可靠度为70%～80%时，可以较为准确地预测Warren平行弦和平面三角形桁架的实际倒塌剩余时间。

建筑火灾对人民生命和财产安全造成了巨大威胁[1]。近20年，全球共发生约8 640万起火灾事故，造成超过100万人死亡。由于现有的消防技术无法实时感知建筑在火灾下的状态，并对可能发生的结构倒塌进行预警，所以消防人员在受火建筑的救援过程中承受巨大的安全风险。已有数据表明，火灾下建筑的突然倒塌是消防人员牺牲的主要原因之一[2]。因此，火灾下建筑结构的倒塌预警已成为城市火灾消防救援的重大需求；揭示火灾下结构的倒塌演化规律，并预测结构的倒塌剩余时间，可以有效辅助消防救援指挥官在火灾现场的合理决策、提高救援效率、避免二次伤亡。

钢桁架屋盖结构因跨度大、工业化程度高等特点被广泛应用于厂房、会展中心、体育馆、候机楼等大型工业与公共建筑。相较于空间管桁架结构，平面钢桁架结构在工业建筑中的应用更多，但其结构冗余度低，在火灾发生时更易发生破坏甚至倒塌。如2021年12月26日，泰国春武里府一家废纸回收厂发生火灾，导致钢桁架屋盖在高温下发生整体坍塌并致9人伤亡[3];2022年6月21日，中国香港元朗中电电缆桥起火，致使多区大规模停电，钢桁架电缆桥完全坍塌，造成巨大的财产损失[4]。因此，开展平面钢桁架结构火灾下的倒塌预警方法研究具有较高理论和实用价值。

火灾下钢桁架结构的倒塌机理是结构倒塌预警研究的基础。对此，Liu等[5,6]对两个足尺平面钢桁架结构开展受火试验，发现桁架失效由腹杆屈曲引发，并基于试验结果对桁架的临界温度开展了数值分析。林苏敏等[7]通过数值模拟发现平面梯形钢屋架的3种潜在破坏历程，即主桁架杆件破坏先于桁架间支撑破坏，无横向上弦交叉支撑的主桁架杆件破坏先于系杆破坏，以及桁架间的支撑或系杆先行破坏。

火灾下结构倒塌预警方法研究的关键是预警指标的选取，有学者对此展开研究。例如：Jiang等[8]和Song等[9]均将结构构件的温度作为关键指标，分别对钢桁架屋盖结构和钢管混凝土柱在火灾下的倒塌进行预警；然而，该指标仅适用于荷载和材料强度明确的结构。对于正常服役的结构，其真实的荷载条件和材料强度难以明确，因此其临界温度与设计值也不尽相同，而仅采用温度对桁架倒塌进行预警过于保守或偏于危险，且难以对倒塌剩余时间进行准确预测。白斌等[10]通过受火梁柱试验揭示了将变形作为监测指标对火灾下受火建筑倒塌预测的可行性。Li等[11]通过理论分析与数值模拟发现平面梯形钢桁架在任意火灾场景下具有转铰型、滑移型、屈曲后转铰型和屈曲后滑移型等四种倒塌模式，并结合关键节点位移及其速率的演化规律提出了针对不同倒塌模式的预警方法，但该方法仅适用于平面梯形钢桁架。

平面三角形桁架和Warren平行弦桁架结构在工业建筑中应用广泛，为研究其火灾倒塌预警方法，文中采用有限元模型系统分析平面三角形和Warren平行弦桁架在火灾下的倒塌机理与倒塌模式，并依据关键节点位移、位移速率和杆件温度等提出两类桁架的倒塌预警方法；以概率统计为基础，通过蒙特卡洛采样法考虑不同火灾场景、结构几何及物理参数对预警结果的影响，给出具有可靠度意义的预警指标；并通过已有的火灾试验和数值算例对预警方法进行验证，以期为这类建筑火灾下消防救援提供科学指导与理论依据。

1、模型建立

1.1有限元基本模型

采用ABAQUS显式动力分析模块对文献[8]中钢桁架结构的倒塌过程进行模拟和验证。试验桁架跨度为8.12 m,高度0.6 m,几何尺寸见图1。钢材密度取为7 850 kg/m3,线膨胀系数取为1.4×10-5/℃,泊松比为0.3,且假定以上参数均不随温度变化[12]。桁架初始缺陷按GB 50017—2017《钢结构设计标准》[13]确定。有限元模拟共包括两个荷载步：第一步施加竖向荷载，第二步在荷载不变的条件下升高各杆件温度。桁架各杆件均采用了可考虑弯曲、剪切与轴向变形的B31单元，网格尺寸取为0.05 m。模拟结果与试验结果对比见图2。可见，数值模拟的位移-时间曲线和破坏模式均与试验结果吻合良好。有限元模型验证具体细节详见文献[11]。

图1试验桁架

图2数值模拟与试验结果对比

基于经试验验证的数值模型，在ABAQUS中建立平面三角形桁架和Warren平行弦桁架的基本有限元模型(图3),相关几何尺寸见图4。桁架各杆件截面尺寸见表1。桁架的详细构造特征见图集06SG517-1[14]与文献[15]。由于三维模型为实际桁架结构中的一部分，对边榀桁架的平面外变形进行约束。对桁架施加竖向均布荷载，并换算为节点荷载施加在上弦各节点处，桁架基本模型荷载比(常温下桁架杆件最大内力与其稳定承载力之比)为0.5。

图3桁架三维有限元模型  

图4平面桁架几何尺寸  

1.2模型参数

1.2.1火源工况

钢桁架结构通常作为大空间建筑的屋盖，而大空间建筑火灾的空气温度场分布极不均匀。因此，采用大空间温度场非均匀分布的参数化升温曲线，计算大空间火灾下空气温升[16,17],具体如下：

式中：Tg, max(z)为火源中心各高度处最高烟气温度，偏安全地取900℃;Tg, 0为空气初始温度，取20℃;β为与升温速率有关的常数，按大功率火灾中的极快速火取值为0.002;x为构件形心至火源中心轴水平距离，m; b为火源面边缘至火源中心轴的距离，假定火源直径3 m,因此取b值为1.5 m;η和μ均为与大空间高度和面积有关的折减系数，按数值算例实际参数分别取为0.5和7[17]。在所得到空气温度的基础上，桁架对应位置处的钢构件温度按照GB 51249—2017《建筑钢结构防火技术规范》[12]给出的递推公式计算。

表1桁架截面尺寸

在跨度方向共考虑5种火源位置，在柱距方向考虑2种火灾蔓延工况，总计10种火源工况。以平面三角形桁架为例，不同的火源位置和火灾蔓延工况见图5和表2,其中，S1表示仅中间榀桁架受火，S2表示三榀桁架均受火，并假定边榀桁架温度为中间榀桁架对应位置温度的3/4,以保证在不同的火源位置下火灾蔓延效果相同；P1～P5分别表示火源位置在中间榀桁架正下方的支座处、1/4跨度处、跨中处、3/4跨度处及另一端支座处。

图5火源位置与蔓延情况

表2火灾工况

1.2.2支座约束

分析中考虑两种约束情况：一种是两端均为固定铰支座(强约束),另一种是一端为固定铰支座、另一端为滑动铰支座(弱约束),以研究支座约束形式对桁架倒塌机理与预警方法的影响。对于Warren平行弦桁架，其支座位置在上弦杆的端部节点。

1.2.3主要设计参数

1)荷载比与截面类型。

为研究荷载比对结构倒塌模式与预警方法的影响，设置了0.3、0.4、0.5和0.6等四种荷载比工况。不同荷载比工况通过调整均布荷载所折算的节点荷载实现。分析中考虑圆钢管与方钢管两种截面形式。

2)桁架跨度与间距。

为研究桁架跨度与间距对桁架倒塌机理与预警方法的影响，针对平面三角形桁架，选取典型跨度12、15 m和18 m与典型柱距6、7.5 m,不同跨度与柱距的桁架按标准图集06SG517-1[14]选取对应的形式与截面；针对Warren平行弦桁架，选取典型跨度18、24 m和30 m和典型柱距6、7.5 m和9 m,由于没有相关标准图集，桁架形式与截面尺寸根据文献[15]确定。

3)防火保护条件。

考虑5种防火保护条件(建筑耐火等级),分别为一级(2 h)、二级(1.5 h)、三级(1 h)、四级(0.5 h)和无防火保护。对于有防火保护的钢构件，根据不同的耐火等级杆件温度从20℃线性升温至临界温度[18],无防火保护的钢构件升温按照GB 51249—2017[12]计算。

2、倒塌模式分析

通过ABAQUS软件的参数分析，得到平面三角形桁架和Warren平行弦桁架在10种火灾工况下潜在的7种倒塌模式，见图6和图7。其中火源工况和支座约束条件对桁架倒塌模式有显著影响，而其余参数对桁架倒塌模式影响较小[11]。

图6火灾下平面三角形桁架的潜在倒塌模式  

图7火灾下Warren平行弦桁架的潜在倒塌模式

2.1平面三角形桁架

对于平面三角形桁架，当支座为弱约束、火灾工况远离支座时，如工况F2～F4或工况F7～F9下，桁架内部杆件温度较高，上弦杆或腹杆最先破坏失效，对应区格的下弦节点形成转动铰，形成机构，在火灾下表现出转铰型倒塌模式SA1;当火灾工况靠近支座时，如工况F1、F5～F6或工况F10下，桁架支座处温度较高，与支座相连的上弦杆最先屈曲破坏，荷载无法有效传递到支座，桁架在对应区格处形成滑移面，其余杆件将向破坏一侧滑移最终表现为滑移型倒塌模式SA2。当支座为强约束时，桁架下弦杆受到支座约束无法自由变形，随着温度升高产生轴压力并发生屈曲；由于下弦杆具有屈曲后承载性能，下弦杆屈曲后，桁架不会立刻倒塌而是继续承载，直到上弦杆或腹杆破坏形成机构，进而发展成为下弦杆屈曲后转铰型倒塌模式SB1或下弦杆屈曲后滑移型倒塌模式SB2。

2.2 Warren平行弦桁架

对于Warren平行弦桁架，当支座条件为弱约束时，其与平面三角形桁架倒塌机理基本相同。若桁架上弦杆或内部腹杆率先发生破坏则表现为转铰型倒塌模式WA1,若靠近支座的腹杆最先破坏则在对应区格内形成滑移面发展为滑移型倒塌模式WA2。然而，在强约束情况下，无论在哪种火灾工况下，由于Warren平行弦桁架下弦杆不受支座约束，下弦杆在升温阶段内力基本不变，不会发生破坏；随着温度升高，上弦杆受到支座约束无法自由变形，轴压力逐渐增加而发生屈曲，并在屈曲后继续承载；当桁架弯曲刚度不足、抗弯机制失效、挠度突然增加时，上弦杆轴压力突变为轴拉力，此时通过悬链线效应使桁架进入再平衡阶段直到完全倒塌，形成再平衡倒塌模式WB1;此时，桁架跨中上弦杆轴力的变化见图8,其中轴力为正表示杆件受拉。可见，再平衡倒塌模式下桁架整体经历弯曲、上弦杆屈曲后和悬链线效应等3个阶段。

图8再平衡倒塌模式下桁架跨中上弦杆轴力变化

3、倒塌预警方法

3.1预警参数

结构火致倒塌的预警参数需满足以下两个条件：一是在火场条件下易于量测或推算；二是可以实时反映实际受火结构荷载、材性等不确定性参数，与结构倒塌特征相关。结构的变形和变形速率是表征结构倒塌状态的物理量。为此，李国强等[19]将门式钢架屋脊和檐口的变形和变形速率作为预警参数对火灾下门式钢架的倒塌进行预警，并通过真实火灾试验验证了量测手段与预警方法的准确性。然而，平面钢桁架结构的檐口往往与支座相连，其变形相对较小且在火场条件下难以准确量测。因此，将图9所示平面钢桁架结构的关键节点L、P和R等3处的变形和变形速率作为预警参数，对桁架的倒塌进行预警。以节点L为例，该节点的水平、竖向和平面外位移分别表示为uxL、uyL和uzL。同时，考虑火灾下钢结构构件的温度易于量测，且可反映结构的实时状态与建筑内部温度分布，因此，可作为预警参数的补充参量以辅助结构的倒塌预警。

图9火灾倒塌预警参数

图10 SA类倒塌模式关键节点位移发展  

3.2平面三角形桁架倒塌预警

3.2.1 SA类倒塌模式

SA类倒塌模式主要发生在桁架支座为简支时的情况，具体包括转铰型倒塌模式SA1和滑移型倒塌模式SA2。图10中给出了两种倒塌模式下桁架关键节点处的位移发展，其中τ表示桁架的相对受火时间，即从结构受火开始的任意时间t与桁架倒塌时间tc的比值。由图10可以看出：1)由于桁架支座约束形式为简支，水平变形得以释放，节点L、R处的水平位移在受火阶段位移方向相同。当发生倒塌模式SA1时，倒塌时节点L、R的水平位移速率方向相反；若发生倒塌模式SA2,倒塌时节点L、R的水平位移速率方向则相同。2)在受火初期由于桁架杆件产生轴向变形，跨中竖向位移表现为向上膨胀。随着温度升高，钢材材性退化，桁架整体受弯能力下降，竖向变形开始降低；当位移回到原点时，位移速率快速增加，桁架发生倒塌。

结合上述分析，选定跨中竖向位移uyP及其速率作为预警参数，对三角形桁架的SA类倒塌模式进行预警，跨中竖向位移和位移速率的变化规律及对应的预警点见图11,预警点的定义见表3。可见：当达到A点时，系统发出一级预警，此时距离桁架倒塌还有一段时间，消防人员可继续救援但需要做好撤离准备；当达到B点时，发出二级预警，此时桁架整体刚度已经退化严重，倒塌风险较高，消防人员应尽快撤离；当达到C、D两点时，发出三级预警，此时桁架即将发生倒塌，消防人员需立刻撤离。

图11 SA类倒塌模式变化及预警点

表3 SA类倒塌模式预警点的定义

3.2.2 SB类倒塌模式

SB类倒塌模式主要发生在桁架支座两侧均为固定铰支座的情况，具体包括下弦杆屈曲后转铰型倒塌模式SB1和下弦杆屈曲后滑移型倒塌模式SB2。在两种倒塌模式下，桁架关键节点处的位移发展见图12。由图12可知：1) SB1和SB2两类倒塌模式关键节点的位移发展基本一致。2)在火灾初始阶段，由于桁架两侧均为固定铰支座，节点L、R的水平变形较小且方向相反。3)随着温度升高，与支座相连的下弦杆受支座约束发生屈曲，桁架抗弯刚度突然降低。此时，uyL或uyR向下发生突变，随后继续向上产生膨胀变形。4)当uyL、uyR和uyP相继达到峰值时，桁架位移迅速发展，结构倒塌。

基于上述分析，选取竖向位移uyL、uyR和uyP及对应的位移速率作为预警参数对三角形桁架的SB类倒塌模式进行预警，其关键节点位移和位移速率的变化及对应的预警点图13,预警点的定义见表4。当达到A点时，系统发出一级预警；当达到B、C、D、E中的任意1个点时，发出二级预警；当达到B、C、D、E中的任意2个点时，发出三级预警。

图12 SB类倒塌模式关键节点位移发展  

图13 SB类倒塌模式演化规律及预警点

表4 SB类倒塌模式预警点的定义

3.3 Warren平行弦桁架倒塌预警

3.3.1 WA类倒塌模式

与平面三角形桁架相似，Warren平行弦桁架WA类倒塌模式主要发生在桁架支座为简支时的情况，具体包括转铰型倒塌模式WA1和滑移型倒塌模式WA2。这两种倒塌模式下桁架关键节点处的位移发展见图14。由图14可知，虽然在桁架开始受火至倒塌的全过程中关键节点的位移仍呈现特定的变化规律，但在变形曲线中难以确定有特征且具有物理意义的预警点(如位移峰值点、原点或拐点等)。即使在关键节点的水平位移曲线上存在部分峰值点，但其出现时间过于滞后，桁架即将倒塌。因此，将杆件温度作为辅助监测指标，对桁架倒塌进行预警。

图14 WA类倒塌模式关键节点位移发展  

图15 WA类倒塌模式关键节点位移随温度的变化曲线  

由于桁架的杆件温度分布不均匀，而桁架杆件的最高温度可以反映桁架受火灾影响的严重程度。图15中给出了桁架关键节点处的位移随杆件最高温度的变化曲线。结合图14和图15,可以得到：1)桁架跨中竖向位移uyP可以直观反映出桁架的倒塌状态，倒塌模式WA1和WA2在关键节点处的位移变化规律基本相同。2)在杆件温度较低(不高于400℃)时，由于钢材强度还未发生明显退化，桁架跨中竖向位移uyP虽然不断向下发展，但其变形速率(位移曲线的切线斜率)相对恒定且值较小。3)随着杆件温度升高，钢材材性严重退化，跨中竖向位移uyP快速增加，速率不断增大，桁架发生倒塌。

为此，选取跨中竖向位移uyP及其速率作为预警参数对Warren平行弦桁架的WA类倒塌模式进行预警，其关键节点位移和位移速率的变化规律及对应的预警点见图16,预警点的定义见表5。当达到A点时，系统发出一级预警；当达到B点时，发出二级预警；当达到C、D两点时，发出三级预警。

图16 WA类倒塌模式演化规律及预警点  

表5 WA类倒塌模式预警点的定义

3.3.2 WB类倒塌模式

WB类倒塌模式主要发生在Warren平行弦桁架支座为强约束的情况，此时桁架整体经历弯曲、上弦杆屈曲后和悬链线效应等阶段，图17中给出了在此种倒塌模式下桁架关键节点处的位移发展。可见，WB类倒塌模式与WA类倒塌模式相似，跨中竖向位移uyP可以明显反映桁架的倒塌特征。因此，选取跨中竖向位移uyP及其速率对Warren平行弦桁架的WB类倒塌模式进行预警，其关键节点位移和位移速率的变化规律及对应的预警点见图18,预警点的定义见表6。可见，当达到A点时，系统发出一级预警；当达到B点时，发出二级预警；当达到C、D两点的任意一点时，发出三级预警。

图17 WB类倒塌模式关键节点位移发展  

图18 WB类倒塌模式演化规律及预警点  

表6 WB类倒塌模式预警点的定义

3.4倒塌模式识别方法

虽然针对平面三角形与Warren平行弦桁架及其对应的倒塌模式均提出了三级倒塌预警方法，但是在方法应用阶段，首先需要明确桁架的类型进而判断桁架发生的特定倒塌模式才可运用确定的预警方法。基于前述分析可知，对于相同的支座约束形式，桁架的倒塌预警方法相同，因此对于相同支座约束形式下的倒塌模式无需再做区分。结合图10、12、14和图17,可以看出：1)在弱约束支座条件下，平面三角形与Warren平行弦桁架均会发生明显的水平位移且节点L、R水平位移方向相同；桁架关键节点处竖向位移曲线光滑且没有突变点。2)在强约束条件下，桁架水平变形不明显且节点L、R在受火初期水平位移方向相反；由于桁架杆件受到支座约束会发生屈曲，桁架整体弯曲刚度下降，关键节点位移曲线上存在突变点。

基于上述分析，提出了不同倒塌模式的区分方法，见图19。特别需要说明的是，若桁架的支座约束形式明确已知，则无需在火场进行额外判断。

图19倒塌模式识别方法  

4、预警方法的可靠度及验证

4.1可靠度

预警方法虽然可为火灾现场救援提供一定的科学依据，但若可进一步预测结构的倒塌剩余时间，则对消防救援决策更具参考意义。

为了实现对倒塌剩余时间的预测，引入预警时间比τi,E和倒塌剩余时间比τi,R,其中i表示第i个预警等级(i=1,2,3)。通常大空间结构有较长的火灾发展阶段，因此将预警系统激活的时刻设定为下弦杆最高温度超过50℃[11]。其中τi,E和τi,R的关系式为：

其中，ttotal为预警系统从激活到桁架倒塌的时间，ti,E为第i级预警发出的时间，ti,R为第i级预警发出时的倒塌剩余时间。

在真实火灾场景下，预警时间比τi,E和倒塌剩余时间比τi,R受实际火灾工况、桁架的几何参数和荷载条件等因素的综合影响，而这些参数在火灾场景下难以准确快速确定。因此，以概率统计为基础，采用蒙特卡洛采样法考虑各影响参数对预警时间比的影响。由于实际工程结构中平面钢桁架的几何及物理参数的实际概率分布未知，所以假定这些参数均服从均匀分布。大空间结构内部的温度分布场较复杂，简化为1.2.1节所述的10种火灾工况，并假定各火灾工况出现的概率仍服从均匀分布。蒙特卡洛采样过程中所选取的样本见表7。

表7随机变量及其取值

为得到具有确定可靠度α下的倒塌剩余时间比τi,R,根据表7所示的各随机变量的参数取值范围与均匀分布的概率密度函数，分别针对两类桁架进行蒙特卡洛采样，抽样流程见图20。其中，A50×7表示每次抽样均生成50组桁架，7表示每个桁架有7个随机变量，各变量取值与表7对应，τi,R(k)表示在第k次抽样时得到的特定可靠度下的倒塌剩余时间比。

基于蒙特卡洛随机抽样方法，得到的α在30%～90%的预警时间比和倒塌剩余时间比见表8。

图20蒙特卡洛随机抽样流程  

4.2预警方法验证

4.2.1 Warren平行弦桁架

为研究Warren平行弦桁架在火灾下的失效机理与失效准则，文献[20]中对两榀不同的Warren平行弦桁架开展火灾试验(图21)。试验中量测的杆件温度和跨中位移曲线分别见图22和图23。可见，桁架在受火前期跨中位移较小且位移速率较为恒定，随着温度升高，位移速率快速增加，很快发生倒塌。由于试验中桁架的支座约束条件为简支，即弱约束形式，因此采用WA类倒塌模式的预警方法对试验桁架的倒塌进行预警。图22和图23中也分别展示了预警系统启动的时刻与各预警级别发出时对应的时间。表9中列出了当可靠度α为70%时，根据预警方法预测的倒塌剩余时间与实际倒塌剩余时间的对比。可见，一级与二级预警结果偏于保守，而三级预警发出时预测的倒塌剩余时间与真实值基本一致。这是因为一级预警的发出与桁架受火杆件的温度直接相关，而不同的火灾场景会导致升温历程不同，因此一级预警结果与真实值相差较大；随着预警点出现数量的增加，桁架倒塌趋势愈发明显，所预测的倒塌剩余时间也在不断调整；当发出三级预警时，预测的时间与真实值最为接近。

表8不同可靠度下时间比

图21 Warren平行弦桁架火灾试验[20]  

表9 Warren平行弦桁架预测倒塌剩余时间与真实时间对比

图22试验桁架杆件温度  

图23试验桁架的跨中竖向位移  

特别需要说明的是，当可靠度指标不同时，会得到不同的倒塌剩余时间预测值。可靠度指标取值过大会导致预测的倒塌剩余时间小于真实值，从而浪费宝贵的救援时间；而可靠度指标取值偏低则会导致预测的倒塌剩余时间过长，大于真实值，从而威胁消防员和建筑内被困人员的生命安全。因此，可靠度指标的最优取值范围仍需通过真实桁架的火灾倒塌试验进行确定。

4.2.2平面三角形桁架

由于平面三角形桁架的火灾试验较少，为此采用基于FDS-FE (fire dynamics simulator-finite element)的热力耦合分析对真实的平面三角形桁架的火致倒塌进行预警以验证预警方法的准确性。

平面三角形桁架的几何模型见图24。模型桁架支座两端均铰接在钢筋混凝土柱上，忽略下部支撑结构的热效应。为使桁架可以在火灾下发生倒塌，设定火源高度为0.5 m,热释放速率为2 500 kW/m2,火源面积12 m2,采用t2火模型，火灾发展速率为0.187 6 kW/s2(极快速火)[21]。在FDS中建立的火灾模型见图25。通过FDS场分析得到结构内部非均匀空气温度场，根据GB 51249—2017[12]计算杆件温度，以火源正上方的T3桁架为例，该榀桁架各下弦杆的温度见图26。

图24平面三角形桁架几何模型

图25 FDS模型  

图26 T3桁架各下弦杆温度

基于杆件温度，通过热力耦合分析得到T3桁架关键节点处的位移见图27。表10中列出了当可靠度α为80%时，预测的倒塌剩余时间与实际倒塌剩余时间的对比。可见，一级预警结果与真实值相差较大，这是因为一级预警级别的发出与真实的火灾升温条件密切相关。随着预警级别的提高，预测的时间也更加准确。

综上，文中所提出的预警方法可以对平面三角形和Warren平行弦钢桁架的火致倒塌进行预警。但最优的可靠度取值范围仍需通过真实火灾试验及更精细化的数值模拟确定。

图27关键节点位移  

表10平面三角形桁架预测时间与真实时间对比

5、结论

1)在弱约束条件下，平面三角形桁架和Warren平行弦桁架的倒塌模式基本相同，根据桁架最先失效杆件位置的不同，可分为转铰型和滑移型两种倒塌模式。在强约束条件下，平面三角形桁架的倒塌模式主要分为下弦杆屈曲后转铰型倒塌模式和下弦杆屈曲后滑移型倒塌模式等两种；而Warren平行弦桁架主要经历弯曲、上弦杆屈曲后和悬链线效应等阶段，表现为再平衡倒塌模式。

2)对于某一特定倒塌模式，平面三角形和Warren平行弦桁架关键节点的位移和位移速率呈现不随结构几何特征、火源参数等影响的特定变化规律。因此，可通过在火场对关键节点的位移和位移速率进行实测，以实时判定结构即将发生的倒塌模式并对倒塌进行预警。

3)可靠度越高，预测的倒塌剩余时间越少；可靠度越低，则预测的倒塌剩余时间越多。火灾倒塌试验和数值算例表明，当可靠度为70%～80%时可以较为准确地预测Warren平行弦和平面三角形桁架的实际倒塌剩余时间。

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